LABORATOIRE 2.1
La théorie de la déformation
Pour effectuer les exercices suivants, utilisez une boîte de déformation disponible au local 4105. Cette boîte de
déformation contient un paquet de cartes, une série de biseaux en bois taillés à angle fixe (30°, 45°, et 60°) et
des biseaux de forme irrégulière. Un carré de dimension unitaire (7 cm), un cercle de rayon unitaire qui touche
le carré en quatre points tangents (rayon de 3,5 cm) et des lignes de différentes orientations sont tracés sur le
paquet de cartes. Les exercices qui suivent vous aideront à assimiler certaines notions de la théorie de la déformation.
Vous pourrez imposer une déformation au paquet de carte à l'aide des différents biseaux.
EXERCICE 1 - La déformation homogène
Utilisez les biseaux à 45° et imposez un cisaillement simple au paquet de cartes. Le carré devient alors un
parallélogramme. Calquez le carré initial et le parallélogramme résultant de la déformation sur une feuille de papier
en superposant la base des deux formes géométriques (le carré et le parallélogramme).
Figure 1: Schéma de l'exercice 1
1- Y a-t-il eu déformation du carré? Y a-t-il eu distorsion et/ou dilatation? Comment pouvez-vous prouver que le carré
a été déformé? Comparez les surfaces du carré et du parallélogramme.
2- Y a-t-il eu des changements de forme, de longueur de certaines lignes ou d'angle entre deux lignes?
3- Peut-on quantifier la déformation? Si oui, de quelle(s) façon(s) et quels sont les résultats obtenus?
4- S'agit-il d'une déformation homogène ou hétérogène? D'une déformation par cisaillement pur ou par cisaillement
simple? Justifiez votre réponse.
EXERCICE 2 - La déformation hétérogène
Replacez maintenant le paquet de cartes à son état initial non déformé pour retrouver le carré initial de
dimension unitaire. Servez vous maintenant des biseaux de forme irrégulière et déformez à nouveau le paquet de
cartes.
Figure 2: Schéma de l'exercice 2
1- Décrivez la forme du carré initial dans son état déformé?
2- Y a-t-il eu des changements de forme, de longueur de certaines lignes ou d'angle entre deux lignes perpendiculaires
de l'état initial à l'état déformé?
3- Peut-on quantifier la déformation? Comment?
4- Quantifiez la déformation linéaire en mesurant deux lignes parallèles entre elles. Choisissez des lignes verticales
et horizontales (les côtés du carré) ainsi que des lignes obliques, parallèles à la diagonale du carré initial que
vous aurez tracé sur les cartes dans leur état initial (non déformé).
5- Quantifiez la déformation angulaire pour une ligne horizontale, une ligne verticale et une ligne oblique.
Qu'est-ce qu'on obtient?
EXERCICE 3 - L'ellipse de la déformation
Replacez le paquet de carte dans son état initial non déformé. Utilisez maintenant les biseaux à 30° et imposez un
cisaillement simple au paquet de cartes. Le cercle devient alors une ellipse. Calquez cette ellipse sur une feuille
de papier et inscrivez-y les axes principaux de la déformation (axe long et axe court) en plus d'une ligne horizontale
passant par le centre de l'ellipse, tel qu'illustré ci-dessous à la figure 3. Refaites le même exercice en vous
servant des biseaux à 45° et 60° de façon à obtenir des ellipses de forme différente que vous superposerez sur la
feuille de papier.
Figure 3: Schéma de l'exercice 3
1- Quelle est la relation entre l'axe long et l'axe court des ellipses dans chacun des cas?
2- Peut-on quantifier la déformation à chaque stade de la déformation progressive, i.e. pour chacune des ellipses
produites? De quelle(s) façon(s)? Calculez la déformation linéaire en mesurant la longueur des axes long et court
des ellipses (e et S). Calculez l'ellipticité R.
3- Y a-t-il eu dilatation? Faites-en la preuve (surface d'un cercle = πr2 et surface d'une ellipse = πXZ).
4- Évaluez la déformation angulaire en calculant le cisaillement angulaire ψ et la déformation cisaillante γ = tg ψ
pour chaque stade de la déformation progressive.
5- Peut-on trouver une direction selon laquelle la longueur des lignes demeure inchangée d'un stade de déformation
à l'autre? Pour vous aider, superposez le cercle initial aux ellipses de la déformation. Ces directions correspondent
aux lignes sans déformation finie (lsdf).
6- Qu'ont de particulier les domaines situés de part et d'autre de ces lsdf? Comment se comporterait un objet
géologique, une veine de quartz par exemple, si lors d'un épisode de déformation il se situait dans le champ de
raccourcissement de l'ellipse de la déformation? Et s'il se situait dans le champ d'allongement de l'ellipse de la
déformation?
EXERCICE 4 - La déformation progressive
En déformant successivement le paquet de cartes avec les biseaux de 30°,45° et 60°, vous lui avez imposé une
déformation progressive, c'est-à-dire une déformation continue et étalée sur un certain laps de temps. Le paquet de
cartes c'est ainsi vu déformer de plus en plus. En observant les ellipses produites aux différents stades de la
déformation à l'autre de plus en plus, commentez la variation des paramètres de la déformation linaire et angulaire
avec l'augmentation de la déformation.
La déformation linéaire.
Faites un graphique de la variation de l'ellipticité (S1 sur S2) avec l'augmentation de la
déformation. Expliquez.
Quelle est la relation entre la déformation linéaire (S1) et la déformation cisaillante (γ)? Faites
un graphique de S1 vs la déformation cisaillante. Commentez.
L'orientation des axes long et court de l'ellipse.
Faites un graphique de l'angle entre l'axe long et le plan de cisaillement (ligne horizontale) vs la déformation
cisaillante. Expliquez.
Quelle serait la valeur de la déformation cisaillante pour un stade de déformation intense, i.e. une ellipse
quasi parallèle au plan de cisaillement?
L'orientation des lsdf.
Faites un graphique de l'angle aigu entre les lignes sans déformation finies (lsdf) et S1 vs la
déformation cisaillante. Commentez.
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