3.1 La rhéologie
La rhéologie est la science des lois de comportement des matériaux, qui lient, à un instant donné, les contraintes aux déformations. Le comportement rhéologique des roches s'étudie par le biais d'essais mécaniques au laboratoire, essais qui se déroulent soit en compression simple ou en cellule triaxiale. Lors de ces essais, des échantillons cylindriques ou cubiques sont soumis à un état de contrainte connu tout en y faisant varier différents paramètres tels que la température, la pression de confinement, la vitesse de déformation, la pression fluide et la chimie des fluides environnants. Ces essais nous permettent de simuler en laboratoire la déformation fragile, qui se traduira par le développement d'un plan de discontinuité dans l'échantillon, une fracture par exemple, accompagné ou non de glissement sur le plan de discontinuité, ou la déformation ductile, qui sera accommodée par la distorsion et/ou la dilatation du matériau sans rupture ni perte de cohésion.

En géologie structurale, il est important de comprendre le déroulement de ces expériences, de pouvoir lire et interpréter les résultats et d'apprécier l'effet de certains paramètres sur la déformation (vitesse de déformation, T, P, etc.). En fait, ces expériences tentent de simuler les déformations de la croûte terrestre pour mieux comprendre les processus physiques à l'origine du développement des différentes structures géologiques, telles que les failles et les plis.


Figure 1: Échantillons déformés. L'échantillon de gauche est caractérisé par une déformation fragile et le développement d'un plan de rupture. L'échantillon de droite contient une fracture préexistante (trait de scie) qui a rejoué pendant l'essai.

3.1.1 Les essais mécaniques et expérimentaux
Appareillage
Dans la plupart des cas, on utilise une presse ou une cellule triaxiale (figure 2) pour effectuer les essais. Le terme "triaxial" signifie que les trois contraintes principales, σ₁, σ₂ et σ₃, sont variables et peuvent être contrôlées pendant l'essai. En général, la contrainte axiale, parallèle à l'axe long de l'échantillon, correspond à σ₁ (en compression). Une pression de confinement (Pc) sera générée tout autour de l'échantillon (σ₂ = σ₃) par un fluide sous pression; la Pc est inférieure à σ₁ et correspond donc à σ₂ et σ₃. Dans certains cas, l'échantillon sera soumis à une extension axiale, où la pression de confinement sera supérieure à la contrainte verticale axiale et donc Pc = (σ₁ = σ₂) (en compression) et la contrainte axiale deviendra σ₃ (en extension).


Figure 2: Cellule triaxiale.

Dans tous les cas, la contrainte différentielle correspond à la contrainte axiale σ₁, moins la pression de confinement, σ₃ et on aura:

Δσ = σ₁ - σ₃

Il est possible aussi d'injecter un fluide dans l'échantillon en cours d'essai pour faire varier la pression interstitielle du matériau. À ce moment, la pression interstitielle des fluides (P_f) ne sera pas nulle, et les contraintes deviendront des contraintes effectives (la contrainte axiale effective (σ₁) et la pression de confinement effective (σ₃). Les contraintes effectives pourront être calculées à partir des relations suivantes:

*σ₁ = σ₁ - P_f

*σ₃ = σ₃ - P_f

et dans ce cas, Δσ = *σ₁ - *σ₃

D'autres paramètres peuvent être contrôlés pendant les essais soit la vitesse de déformation (en variant la vitesse du piston), la température (avec une fournaise autour de l'échantillon), la pression de confinement (pression du fluide autour de l'échantillon), la pression interstitielle des fluides (injections de fluides). Deux types d'essais sont couramment utilisés, soit l'essai à vitesse de déformation constante, contrôlée par la vitesse du piston, et l'essai à contrainte constante.

3.2 Le comportement des matériaux
Pour mieux comprendre le comportement des roches lors de la déformation, l'on doit revoir d'abord les comportements idéaux et ensuite présicer le comportement réel des roches.

3.2.1 Les corps élastiques: la loi de Hooke, le module de Young et le coefficient de Poisson
Lorsque soumis à une contrainte, les corps élastiques se caractérisent par une réponse instantanée et réversible. Pensez justement à un élastique que l'on étire (contrainte) et qui revient à sa forme initiale dès qu'on le relâche (aucune contrainte). La déformation subie par un corps élastique sera automatiquement rétablie une fois les contraintes disparues. Si la déformation est proportionnelle à la contrainte, l'élasticité sera dite hookéenne et dans ce cas la déformation linéaire (ε) sera définie par:

ε= σ/E

où E = Module de Young
et ε= l'étirement (S)

En cisaillement simple (voir figure 6 du module 2), la déformation cisaillante (γ) d'un corps sera proportionnelle à la contrainte tangentielle (t):

γ= t/G

où G = Module de rigidité, qui représente la résistance au cisaillement des corps élastiques


Le module d'incompressibilité (K) représente la résistance des corps élastiques au changements de volume:

K= ΔP/ΔV

où ΔP = pression hydrostatique
et ΔV= la dilatation

Un corps élastique hookéen isotrope se raccourcira de εz sous l'effet d'une contrainte axiale σz (selon l'axe z) et s'allongera de εx dans une direction perpendiculaire à σz. Le coefficient de Poisson correspond au rapport entre l'étirement εz et l'étirement εx:

n= εz/εx

À titre d'exemple, le coefficient de Poisson de la plupart des roches varie de 0.01 pour les schistes à 0.25 pour les calcilutites (calcaire à grains fins). L'effet Poisson correspond aux contraintes horizontales engendrées par les contraintes verticales sur un volume rocheux en sous surface.

3.2.2 Les corps plastiques
Lorsque soumis à une contrainte, les corps plastiques se caractérisent par une réponse irréversible. Il se produira un fluage plastique, c'est-à-dire un écoulement de la matière qui sera dépendante du temps. Si le fluage se produit à vitesse constante, on dira qu'il est stationnaire. Dans ce cas, la vitesse de déformation (ε)sera proportionnelle à la contrainte:

ε= ασ

où α= la fluidité
et 1/α= μ, la viscosité
La viscosité est une constante qui dépend du matériau et est fonction de la température, de la pression et de la vitesse de déformation.

3.2.3 Le comportement visqueux: fluide Newtonien
Le comportement visqueux newtonien des liquides et de certains solides correspond au comportement d'un matériau pour lequel la viscosité est indépendante de la contrainte tandis que la vitesse de fluage (ε) est proportionnelle à la contrainte.

Δσ= με

3.3 Le comportement rhéologique des roches
3.3.1 Diagramme contrainte vs déformation
Les données expérimentales sur la déformation des roches en cellules triaxiales sont portées sur des graphiques de contrainte vs déformation (figure 3), l'axe vertical étant la contrainte différentielle (σ₁ - σ₃) et l'axe horizontal étant la déformation exprimée par la déformation linéaire de l'échantillon (ε, S ou λ).

Les essais sur la déformation des roches ont permis d'observer que la plupart des roches se comportent de façon élastique jusqu'à ce que leur limite d'élasticité (ou seuil de plasticité) soit atteinte. L'échantillon subira alors soit (A) une rupture fragile accompagnée de perte de cohésion et d'une chute brusque de la contrainte, (B) une déformation ductile irréversible suivie d'une fracturation sans perte de cohésion ou (C) une déformation ductile irréversible (figure 3). Lorsque les roches sont déformées à température et pression ambiantes, la rupture se produit sans déformation ductile appréciable. Par contre, lorsqu'on augmente la température et/ou la pression, une part considérable de la déformation sera accommodée par une déformation ductile (distorsion), i.e. le domaine plastique sur un graphique σ vs Eε. Le comportement plastique peut être accompagné d'un durcissement ou d'un amollissement du matériau.


Figure 3: σ vs Eε. Comportement élastique suivi de rupture fragile (A), d'une déformation ductile et rupture (B), et d'une déformation ductile accompagnée d'un amollissement (C).

Plusieurs caractéristiques physiques du matériau pourront être déterminées à l'aide de ces graphiques dont la limite d'élasticité de l'échantillon, la résistance ultime ainsi que le point de rupture. Aussi, le comportement rhéologique des différents matériaux pourra être déduit à partir de la forme de la courbe qui caractérise l'essai (figure 4).

Un comportement élastique se caractérisera par une droite sur un graphique σ vs ε (figure 4). La pente de la droite correspond au module de Young, qui décrit une des propriétés physiques de la roche, la rigidité. Cette droite nous indique que la déformation (ε) est directement proportionnelle à la contrainte (σ) selon la relation suivante:

σ = Eε

De même, un comportement plastique se caractérisera par une courbe sur un graphique σ vs ε (figure 4). La déformation subie par un échantillon qui se comporte de façon élastique est réversible tandis que la déformation ductile en domaine plastique est irréversible.

Il existe plusieurs paramètres qui servent à décrire le comportement rhéologique d'une roche (figure 4):

• Limite d'élasticité ou seuil de plasticité: la valeur de la contrainte différentielle au point de courbure de la droite élastique qui marque le début du comportement plastique.
  
• Limite au point de rupture: la contrainte différentielle atteinte au moment de la rupture.
  
• Résistance ultime: la contrainte différentielle maximale encaissée par la roche pendant l'essai.
  
• Ductilité: le pourcentage de déformation ductile avant la rupture.

Figure 4: Graphique σ vs Eε.

3.3.2 Le durcissement et l'amollissement
Pour un comportement plastique, on dira qu'il y a eu durcissement du matériau lorsque les contraintes imposées doivent être de plus en plus élevées pour que la déformation ductile progresse. Sur un graphique σ vs Eε, le durcissement se traduira par une pente positive de la courbe du domaine de comportement plastique (figure 5F). Aussi, on dit qu'il y a eu amollissement du matériau lorsque les contraintes doivent être relâchées pour que la déformation ductile progresse. L'amollissement se traduira par une pente positive de la courbe du domaine de comportement plastique sur un graphique σ vs Eε (figure 5D). Un comportement plastique idéal est représenté par une droite horizontale sur un graphique σ vs Eε (fig. 5E). Généralement, les essais procèdent toujours vers une rupture de l'échantillon, même après un certain pourcentage de déformation ductile.


Figure 5: σ vs Eε. Courbe D: Amollissement, courbe E: Fluage plastique idéal, courbe F: Durcissement.

Mentionnons aussi qu'une roche sera dite fragile lorsqu'elle subira au plus 5% de déformation ductile avant la rupture, fragile-ductile lorsqu'elle subira entre 5 et 10% de déformation ductile avant rupture, et ductile lorsqu'elle subira plus de 10% de déformation ductile avant rupture.

3.3.3 Le diagramme de Mohr des contraintes
Lors d'un essai en compression ou en traction, la rupture se manifeste par une chute de la contrainte différentielle et peut se traduire par (1) le développement d'une fracture ou (2) glissement sur un plan préexistant. Après plusieurs essais, il est possible de construire un graphique t vs σ_n, qui correspond au diagramme de Mohr des contraintes (figure 6). Ce diagramme permet de déterminer l'enveloppe de fracturation pour un matériau donné à l'aide des cercles qui représentent l'état de contrainte au moment de la rupture à chaque essai. Cette enveloppe sépare le domaine stable (sans rupture) du domaine instable (rupture) et permet de déterminer certains paramètres physiques de la roche, tels que sa cohésion (C), son coefficient interne de friction (μ) et son agle de friction interne (φ).


Figure 6: Enveloppe de Mohr-Coulomb.

Pour un système de contraintes donné et pour un matériau donné, le critère de Coulomb permet de prédire la contrainte minimale à laquelle aura lieu la rupture ainsi que l'orientation du plan de fracture qui se développera.

La relation définie par le critère de Coulomb est la suivante:

τ = C + (μ*)σ_n

où τ = la contrainte tangentielle à la rupture
σ_n = la contrainte normale à la rupture
C = la cohésion
μ* = le coefficient de friction interne

La résistance en traction et la cohésion d'une roche sont données par le point d'intersection de l'enveloppe sur l'abscisse, T₀ (=-σ₃), et sur l'ordonnée, C, respectivement.

L'orientation du plan de fracture au moment de la rupture pour un matériau est donnée par le point d'intersection entre l'enveloppe et le cercle de l'état de contrainte. Il s'agit de tracer la droite reliant le point d'intersection et l'origine du cercle. La normale au plan de rupture fera un angle de Θ avec σ₁ (dans un sens anti-horaire par rapport à σ₁ et dans un sens horaire), Θ étant calculé à partir du diagramme de Mohr (2Θ) (figure 7).


Figure 7: Enveloppe de Mohr-Coulomb.

Les enveloppes de fracturation sur les diagrammes de Mohr sont déterminées expérimentalement et non pas théoriquement. Dans le domaine de la déformation cassante, l'enveloppe de Mohr correspondra à une droite et peu importe l'état de contrainte au moment de la rupture (les conditions variables de σ₁ et σ₃), l'orientation des plans de ruptures sera toujours la même par rapport à l'orientation des contraintes, soit de 30° par rapport à σ₁. Dans le domaine de la déformation ductile, l'enveloppe de Mohr correspondra à une courbe, et l'orientation des plans de rupture ou de glissement sera variable; pour des contraintes plus élevées, l'angle entre les plans de glissement et σ₁ sera plus fort.

Cliquez sur les liens suivants pour accéder à des animations du professeur D. DePaor sur les essais en cellules triaxiales au laboratoire et les diagrammes de Mohr correspondant pour une rupture fragile, fragile-ductile et glissement ductile.
Brittle failure

Yielding failure

Ductile shear

Ces animations proviennent d'un article que DePaor a publié dans la revue Virtual Explorer (De Paor, D. G. 2001. New Interactive Animations for Analysis of Stress, Strain, and Flow. In: Rawling, T. and Aillères, L. 2001. Animations in Geology. Journal of the Virtual Explorer, 4, 11 - 16).



3.4 Facteurs influençant la rhéologie des roches

3.4.1 Le type de roche


3.4.2 La pression hydrostatique (pression de confinement et pression des fluides)


3.4.3 La température


3.4.4 La vitesse de déformation


3.4.5 Le temps


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