EXERCICE 1: Déformation fragile.
Des essais en cellule triaxiale ont été entrepris sur des échantillons de grès de la Formation d'Oil Creek (un grès fin, massif, bien trié et cimenté), le but étant de déterminer l'enveloppe de Mohr et de caractériser le comportement rhéologique du grès. Pendant les essais, la contrainte axiale (s1) a été augmentée progressivement, tout en gardant la pression de confinement stable, de façon à augmenter la contrainte différentielle et causer la rupture du spécimen. Les essais ont été effectués à la température ambiante et avec une vitesse de déformation de 10-3/sec. Trois essais ont été entrepris en faisant varier la pression de confinement d'un essai à l'autre. Les résultats sont donnés sous forme graphique (s vs e) à la figure 1.
Figure 1: Graphique contrainte/déformation pour le grès d'Oil Creek. s3 = pression de confinement.
1) Déterminez la contrainte différentielle et la contrainte moyenne au moment de la rupture pour chaque essai.
2) Construisez un diagramme de Mohr représentatif du comportement rhéologique du grès pour chaque essai (les trois essais sur le même diagramme). Tracer l’enveloppe de fracturation. Que pouvez-vous déduire de la forme de l'enveloppe?
3) À l'aide du critère de Coulomb (t = C + ms n), calculez la cohésion et le coefficient de friction interne du grès.
Figure 2: Orientation des plans de rupture des spécimens déformés du grès d'Oil Creek. q = 67°.
4) Déterminez l'orientation théorique du plan de rupture sur chacun des cercles de Mohr. Est-elle la même pour chaque essai? Ces orientations sont-elles conformes à celle observée sur le spécimen déformé et schématisé sur la figure 2?
5) Que se passe-t-il lorsque la pression de confinement augmente? (Commentez l'influence sur la résistance à la rupture du grès, la contrainte différentielle au moment de la rupture, la rigidité (E) et la ductilité du grès).
EXERCICE 2: Déformation ductile-fragile.
Une série d'essais a été effectuée sur le grès Berea du Mississippien de l'état d'Ohio, un grès de taille moyenne et pauvrement cimenté. Les essais portent sur la transition ductile-fragile. La procédure est la même que pour l'exercice 1, où la contrainte axiale (s1) a été augmentée progressivement au cours de chaque essai. Pour chaque essai, on a fait varier la pression interstitielle des fluides (Pf = 0, 50, 100, 150 et 200 MPa) tout en gardant la pression de confinement constante à 200 MPa. Les résultats sont présentés à la figure 3. Les graphiques contrainte/déformation pour le grès de Berea diffèrent de ceux du grès de Oil Creek; les spécimens ne subissent pas de perte totale de cohésion une fois le seuil de plasticité atteint. Certains échantillons continueront de se déformer de façon ductile même s'il y a développement d'un plan de rupture. L'orientation des plans de rupture mesurés sur les échantillons est de 26° à 0 MPa, 27° à 50 MPa, 34° à 100 MPa, 36° à 150 MPa et 38° à 200 MPa (ces valeurs correspondent aux angles entre le plan de rupture et s1).
Figure 3: Graphique contrainte/déformation pour le grès de Berea. Pc*,
pression de confinement effective. 1) Examinez les courbes de la figure 3. Décrivez et expliquez les différentes formes des courbes en fonction de la pression de confinement effective. Le seuil d'élasticité et la résistance ultime sont-ils différents d'une courbe à l'autre? 2) Quelle est la relation entre la déformation (en %) au point de résistance ultime et la pression de confinement effective? (N'oubliez pas que la notion de ductilité correspond au % de déformation ductile maximal atteint avant la rupture d'un échantillon). 3) Construisez un diagramme de Mohr et tracez le cercle caractérisant chaque essai. Utilisez le point de résistance ultime pour définir la contrainte différentielle au point de rupture et la pression de confinement effective pour
4) À l'aide du diagramme de Mohr, décrivez comment l'orientation du plan de rupture varie en fonction de la pression de confinement effective. Les valeurs calculées sur le diagramme de Mohr correspondent-elles à celles observées sur les spécimens déformés?
5) Un spécimen de grès de Berea est soumis à une pression de confinement de 100 MPa et une contrainte axiale de 210 MPa. D'après l'enveloppe construite à la question 2, y aura-t-il rupture du spécimen si on fixe la pression interstitielle à 50 MPa? à 60 MPa? à 75 MPa? Quel est l'effet de ces augmentations de Pf sur la contrainte différentielle et la contrainte moyenne?
6) En vous basant sur les résultats expérimentaux présentés, croyez-vous qu'un grès de Berea humide (avec une Pf) enfoui à une profondeur de 1km se comportera de façon fragile ou ductile? On assume une sd dans la croûte supérieure de 2/3rgh, où r = 2700 kg/m3.
EXERCICE 3: Déformation ductile.
La température, la pression de confinement et la vitesse de déformation sont des paramètres physiques importants pour déterminer le comportement fragile ou ductile d'un corps rocheux. Quatre séries d'essais ont été effectuées pour caractériser l'effet de ces paramètres sur le comportement de différents types de roches. Les résultats de ces essais sont présentés à la figure 4. Les graphiques 4a et 4b présentent les résultats de l’effet de la pression de confinement sur le comportement d’un marbre (4a) et d’un calcaire (4b) lors d’essais en cellule triaxiale à température et vitesse de déformation constantes (T= 25°C et e = 4x10-4/sec pour 4a et T= 25°C et e = 2x10-4/sec pour 4b). Le graphique 4c présente les résultats de l’effet de la température sur le comportement d’un calcaire lors d’essais en cellule triaxiale à pression de confinement et vitesse de déformation constante (Pc = 300 MPa, e = 2x10-4/sec). Et finalement le graphique 4d présente les résultats de l’effet de la vitesse de déformation sur le comportement d’un marbre, à température et pression de confinement constante (T = 500°C, Pc = 300 MPa).
1) À l’aide des graphiques de la figure 4, décrivez comment le seuil de plasticité varie en fonction de la température, la pression de confinement et la vitesse de déformation pour chaque série d'essais. À l'aide de la figure 4 expliquez quelles conditions favorisent la déformation ductile. Que peut-on conclure sur la déformation ductile et l'environnement tectonique?
2) En sachant que le calcaire est généralement plus ductile que le granite, comment se comportera un granite soumis à des conditions expérimentales identiques à celles des essais 4a et 4b ? Dessinez schématiquement les courbes contrainte vs déformation pour ces essais.
3) À quelle profondeur s'attendrait-on à observer une déformation ductile plutôt que fragile pour le Calcaire de Solenhofen? Considérez une température de 400 et de 500°C . La contrainte différentielle dans la croûte supérieure est 2/3(rgh) où r = 2700 kg/m3, g est l'accélération gravitationnelle et h la profondeur en m.
Figure 4: Graphiques contrainte/déformation pour quatre types d'essais faisant varier des paramètres différents. (a) Essai sur le Marbre de Carrara, pression de confinement variable (T= 25°C, vitesse de déformation de 4x10-4/sec. (b) Essai sur le calcaire de Solenhofen, pression de confinement variable (T= 25°C, vitesse de déformation est de 2x10-4/sec). (c) Essai sur le calcaire de Solenhofen, T variable (Pc = 300 MPa, vitesse de déformation= 2x10-4/sec. (d) Essai en traction sur le Marbre de Yule, vitesse de déformation variable (T = 500°C, Pc = 300 MPa).
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