Géologie structurale
EXERCICE COURT
La contrainte et la déformation

  1. Un objet linéaire de 10 cm de longueur est déformé progressivement (par aplatissement) pour atteindre des longueurs finies de 5 cm, 3 cm et 1 cm. Calculer la déformation linéaire (e et S) à chaque stade de la déformation progressive.


  2. Dessinez un cercle de 2 cm de diamètre. Dessinez maintenant des ellipses résultant d'une déformation du cercle initial de:
    1. Déformations (e) de +0.4 et +0.6 selon l'axe vertical et horizontal respectivement,
    2. Déformations (e) de +0.5 et -0.3, selon l'axe vertical et horizontal respectivement,
    3. Étirements (S) de 1.5 et 0.9, selon l'axe vertical et horizontal respectivement,
    4. Étirements(S) de 0.8 et 0.6, selon l'axe vertical et horizontal respectivement,
    Pour chacun de ces cas, est-ce que la déformation s'est faite à volume constant ou y a-t-il eu dilatation?


  3. Calculer la contrainte lithostatique agissant sur un plan de 1m2 situé à 10 kilomètres de profondeur sur le plancher océanique.


  4. Calculer l'augmentation moyenne de la contrainte lithostatique (σh = ρgh) avec la profondeur en sachant que de 0 à 15 km la densité de la croûte est de ρ = 2.7 et pour 15 à 30 km elle est de ρ = 2.85. Placer les données sur un graphique prof vs σh et trouver quelle serait la pression lithostatique (σz en kbar et en MPa) à la base de la croûte sous la ville de Québec soit à 35 km de profondeur par extrapolation.


  5. Calculer la contrainte lithostatique, la contrainte normale ( σn) et la contrainte tangentielle ( σs ou t) qui agissent sur un plan de faille incliné à 30° et situé à 7 kilomètres de profondeur dans la croûte ( ρ = 3000 kg m-3).


  6. Une force de 1000 Newton est appliquée sur un plan horizontal de 10 m2 à un angle de 72° par rapport à la normale au plan. Calculer la contrainte normale ( σn) et la contrainte tangentielle ( σs ou τ ) qui agissent sur le plan.


  7. Dans un corps rocheux homogène, les contraintes principales maximales et minimales sont de 1.5 kbar et de 0.08 kbar, respectivement. Déterminer les contraintes normales et tangentielles qui agissent sur des plans orientés à 25° , 45° , 60° et 80° de σ1, sachant que σ1 est vertical et que les plans ont une direction perpendiculaire au plan σ1 σ3.


  8. L'état de contrainte sur un plan de faille donné est le suivant: σn = 1.2 kbar et τ = -0.6 kbar. L'état de contrainte sur un second plan de faille perpendiculaire au premier est le suivant: σn = 0.6 kbar et τ = 0.6 kbar. Quelles sont les valeurs de σ1 et σ3 ? Quel est l'angle entre σ1 et la normale au premier plan? On doit supposer qu'une des directions de contrainte principale ( σ2) est parallèle à l'intersection entre les deux plans, de sorte que les deux autres contraintes principales ( σ1 et σ3) définissent un plan perpendiculaire aux deux plans de faille.


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